La geometría en Grecia.

Una breve introducción.

Como ya se puede apreciar, esté block se titula “Historia de la matemática” ya que anteriormente en otras entradas habíamos hecho énfasis en la vida, obra y aportes a la matemática por parte de Hiparco de Nicea, hoy vamos a hablar de la geometría en Grecia siendo entonces necesario prestar especial atención a estos tres grandes sabios los cuales son:

1 -Tales de Mileto(hacia 624-548 a.C.)

2 - Pitágoras de Samos(alrededor de 580-500 a.C.)

3 - Euclides de Alejandría(hacia los 300 años a.C.)

Existe unanimidad al afirmar que las matemáticas se desarrollaron en Grecia a lo largo de los siglos VII y VI a.C.. No existen fuentes primarias ya que los acontecimientos sólo fueron registrados mucho  tiempo después de que hubieran sucedido. En este sentido, es casi  seguro que las anécdotas e historias referentes por lo menos a estos tres grandes sabios griegos son en gran parte leyenda. De lo que no hay duda es de que parte del saber matemático comúnmente atribuido a los primeros griegos era ya conocido por los egipcios y los babilonios muchos siglos antes. Sin embargo, los griegos, que se asentaron de extremo a extremo en toda la región mediterránea, desempeñaron un papel fundamental en la conservación, enriquecimiento y difusión de ese conocimiento.

Lo peculiar de la geometría en Grecia es que una de sus primeras y principales aportaciones fue el utilizar el poder de abstracción, esto es, abandonar el empirismo de babilonios y egipcios para adoptar el deduccionismo lógico. Así, la recta había dejado de ser una cuerda tensa y un rectángulo no era ya el contorno de una parcela. Parece totalmente seguro que fueron los filósofos griegos los primeros en darse cuenta de que un enunciado  matemático debía de ser demostrado mediante deducción lógica a partir de ciertos hechos fundamentales llamados axiomas. Esto según un artículo de la Universidad de Granada(s.f.)

En este mismo orden de ideas los griegos son los responsables de validar el conocimiento matemático mediante las demostraciones lógicas, ya que hasta entonces, las demostraciones matemáticas se habían realizado a partir de la experimentación. El hecho de haber comprendido que una proposición matemática no quedaba demostrada exhibiendo un número suficientemente grande de casos en los que se verificaba, supuso un progreso de la máxima trascendencia para la historia de la ciencia en general y de las matemáticas en particular(Sistemas Axiomáticos).Todo esto gracias a los griegos.

A pesar de que la civilización griega antigua duró hasta el 600 d.C. aproximadamente,  desde el punto de vista de la historia de la matemática conviene distinguir dos periodos: el clásico, que va desde el 600 al 300 a.C., y el alejandrino o helenístico, desde el 300 a.C. al 600 d.C.

El periodo clásico (600 al 300 a.C.)

Las contribuciones más importantes del periodo clásico se resumen en los Elementos de Euclides y las Secciones Cónicas de Apolonio. Estas obras tan acabadas nos dan muy poca información sobre los trescientos años de actividad creadora que las precedieron o de las cuestiones que iban a ser vitales en la historia posterior. La matemática clásica griega se desarrolló en diversos centros o escuelas que se sucedían unos a otros, basándose cada uno en la obra de sus predecesores. En cada uno de estos centros, un grupo informal de matemáticos realizaba sus actividades dirigidos por uno o más sabios. Es importante destacar que antes no existían maestro o profesores sino sabios, que se agrupaban en centros o escuelas, es un término mas antiguo.

Secciones cónicas de Apolonio.

Los Elementos de Euclides.

La primera de estas escuelas, la escuela jónica, fue fundada por Tales en Mileto. No se sabe con exactitud si Tales mismo enseño a muchos otros, pero si se sabe que los filósofos Anaximandro y Anaxímenes fueron discípulos suyos. Anaxágoras perteneció también a esta escuela, y se supone que Pitágoras mismo pudo haber aprendido matemáticas de Tales. Como se puede apreciar dicha escuela tenia que ver más con filosofía que con matemática.

El periodo helenístico o Alejandrino (300 a.C. al 600 d.C.)

En este periodo acontecen una serie de hecho vinculados con Alejandro Magno hijo de Filipo de Macedonia los cuales llevaron a la destrucción de la civilización clásica griega y puso las bases de otra civilización, esencialmente griega pero de
carácter completamente diferente; pero no voy a enfatizar eso, sino que Euclides y Apolonio fueron también alejandrinos, pero sus trabajos(Los Elementos y Las Secciones Cónicas respectivamente) fueron registrados en el periodo clásico como ya había dicho y reitero nuevamente, por supuesto que los restantes grandes matemáticos alejandrinos, como Arquímedes, Eratóstenes, Hiparco, Nicomedes, Herón, Menelao, Ptolomeo, Diofanto y Pappus desplegaron el genio griego para la matemática teórica y abstracta con notables diferencias.

La geometría alejandrina se dedicaba principalmente a la obtención de resultados útiles para el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes. Además, los griegos clásicos, debido a que no tomaban en consideración los números irracionales, produjeron una geometría acotada solo a los números enteros. Los alejandrinos, de acuerdo con la práctica de los babilonios, no dudaron en usar los irracionales y asignar libremente números a longitudes, áreas y volúmenes. La culminación de estos trabajos fue el desarrollo de la trigonometría. Incluso más significativo fue el hecho de que los alejandrinos resucitaron y extendieron la aritmética y el álgebra, que se convirtieron en temas de pleno derecho. Este desarrollo de la ciencia de los números era, por supuesto, imprescindible si se pretendía obtener un conocimiento completo tanto de los resultados geométricos como del uso directo del álgebra(esto hablando de una geometría que tuviera aparte de los números enteros también los ahora llamados racionales e irracionales) .

Veamos un ejemplo:

El teorema de Pitágoras es de manera cualitativa(es decir que solo describa su características) es:

"En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.

Esto es, usando el lenguaje formal que dicta el álgebra:

si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b y la medida de la hipotenusa es c, se establece que: c² = a² + b²

Y de manera cualitativa(ya sustituyendo las expresiones algebraicas por números) es: siendo c = 5 , a = 3 y b = 4 sustituyendo en la expresión de manera algebraica del teorema de Pitágoras tenemos que: c² = a² + b² entonces esto es igual a 5² = 3² + 4² , lo que es igual a 25 = 9 + 16 , lo que es igual a 25 = 25.

Por supuesto que esta es solo una demostración de muchas, ya que el teorema de Pitágoras es el más demostrado de la historia, sólo nos hace falta la demostración lógica, de la cual estaremos hablando más adelanté(en otra entrada) y la cual esta envuelta en los mitos de una sociedad secreta llamada "los Pitagóricos".

El teorema de Pitágoras se utiliza para demostrar que un triángulo cualquiera es rectángulo y ni hablar de la matemática aplicada, la astronomía entre otras.

En la siguiente entrada la biografía de Tales de Mileto y sus aportes a la matemáticas específicamente a la geometría. Iremos en orden cronológico.

Referencias:
Universidad de Granada(s.f.). Geometría en Grecia. Disponible en: https://www.ugr.es › ~fjlopez › _private. (Consulta diciembre,2018)