Tales de Mileto.

“Padre de la filosofía y probablemente primer matemático(geometría)"

1 -Tales de Mileto(hacia 624-548 a.C.)

Biografía:

Tales, filósofo, astrónomo y matemático griego nació en Mileto en el año 624 a. de C. de acuerdo con el pensador griego Apolodoro, y murió a la edad de 78 años durante la quincuagésima octava olimpíada (548-545 a. de C) según el historiador en filosofía griega Diógenes Laertes.

El mayor mérito de los sabios griegos fue el transformar la geometría al cambiar el enfoque de la misma, de empírico a deductivo. Se menciona que uno de los protagonistas de esta transformación fue también Tales de Mileto, a quien se le reconocen los primeros intentos para transformar la geometría en una ciencia racional al abstraer, de las cosas perceptibles, las líneas, ángulos y superficies que las determinan.

Según (Struik) citado por Díaz Gómez, J. L.(2002) afirma que “Para información respecto al trabajo de Tales y en general del desarrollo inicial de la matemática griega, deberemos confiar enteramente en pequeños fragmentos transmitidos por autores posteriores y en observaciones dispersas de filósofos y de otros autores no estrictamente matemáticos”. Como dije en la entrada anterior la mayoría de anécdotas e historias sobre Tales son en gran parte leyenda.

Algunas de sus obras y leyendas referentes con las matemáticas:

Según el historiador Proclo, en el siglo V d. de C. en un esbozo muy breve del desarrollo de la geometría griega desde los tiempos primitivos hasta Euclides. Allí, después de referirse a los orígenes de la geometría en Egipto y pasar a hablar sobre Tales, (Proclo) citado por Díaz Gómez, J. L.(2002) dice que “primero fue a Egipto y después introdujo este estudio en Grecia. Descubrió muchas de las proposiciones por sí mismo e instruyó a sus seguidores en los principios que subyacen en muchas otras, siendo su método de ataque más general en algunos casos, más empírico en otros”. Esta cita nos afirma un poco eso de que “Tales  fue  el  primero  en  demostrar  sus  afirmaciones,  por  lo  que  se  le  considera  el primer  matemático  de  la  historia”.

Él fue capaz de comprender y enseñar lo que había aprendido de su relación con los sacerdote en Egipto. Se cuenta que en uno de sus viajes a Egipto determinó la altura de la pirámide de Keops, aprovechando la sombra que esta producía en un determinado momento, aquel en el que la longitud de la  sombra sea igual a la de la altura de la pirámide; esto ocurre cuando los rayos del Sol tienen una inclinación de 45º respecto a la perpendicular a la base. Debido a la situación de la pirámide de Keops, en Gizeh, a 30º de latitud en el hemisferio norte, sólo hay dos posibilidades para que Tales realizará esta medición, el 21 de noviembre o el 20 de enero.

La gran pirámide de Guisa(también conocida como pirámide de Keops).

Con respecto a esto (Diógenes  Laertes,  junto  con  Plinio  y  Plutarco) citados por Díaz Gómez, J. L.(2002) señalan  que  la  medida  de  la  altura de  las  pirámides  se  llevó  a  cabo  a  través  de  la  determinación  de  la  longitud  de  la  sombra que  ellas  producían  cuando  una  vara  clavada  verticalmente  en  el  suelo  producía  una  sombra igual  a  su  altura. Parte  de  la  leyenda también atribuye  a  Tales  el  uso  de  sus  conocimientos  de  geometría  para calcular  la  distancia  a  la  costa  de  barcos  en alta  mar(una forma de aplicación del teorema de Tales),   estas  ideas  se  habían manejado  con  mucha  anterioridad  en  Egipto  y  Mesopotamia, pero se le atribuye dicho teorema a Tales por ser el primero en emplearlo. Queda  entonces  planteada  la  interrogante  de  si  Tales  fue  el  primer  hombre  en  la historia  en  introducir  estructuras  lógicas  en  la  geometría. Esto es  muy  posible, pero también es posible que  el  verdadero papel  que  haya  jugado  no  sea  tanto  el  de  creador  y  esté  más  relacionado  con  el  de  un intérprete, organizador  y  recopilador inteligente de  esas estructuras lógicas. ¿Un poco parecido a lo que hizo Euclides con los elementos?. Yo sólo sé que no sé nada; pero dejemos al lado la visión filosófica, ecepticista y dubitativa sobre el tema, y también las leyendas, ya que son muchas que se saben y se cuentan de él(pero recuerden que nos vamos a enfocar en Tales el matemático),así que vamos ha mencionar sus teoremas.

Entre los teoremas  geométricos de Tales tenemos:

1. Todo diámetro biseca a la circunferencia.

El primero nos afirma que todo diámetro de una circunferencia divide a la misma en un par de semicírculos que son congruentes.

2. Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales.

Este segundo también puede ser enunciado de la siguiente manera “Si un triángulo es isósceles entonces los ángulos en la base son congruentes” a esta premisa se le conoce como “Teorema del triángulo isósceles” y según parece se le atribuye su invención también a Tales

3. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Este tercero puede ser enunciado también como “Si dos ángulos son opuestos por el vértice entonces son congruentes”.

   
4. Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente iguales son iguales.

Este cuarto es lo que ahora se conoce como postulado del Ángulo-Lado-Ángulo (ALA), es básicamente utilizado para probar de manera práctica que un triángulo es congruente con otro, por supuesto cumpliendo esas características mencionadas(que tengan igual un ángulo, un lado y otro ángulo, su restantes ángulos y lados serán también iguales, sólo con probar esa característica, tal y como se aprecia el la figura anterior) en otras palabras toda correspondencia ALA es una congruencia, este teorema aplica sólo para triángulos.


5. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.

Sobre este último actualmente se piensa que pudo tener su verdadero origen en Babilonia y posteriormente ser introducido por Tales en Grecia, pero el mérito es de quien lo demuestra no.

Y por último como no citar el teorema que lleva su nombre, relativo a la proporcionalidad de segmentos determinados en dos rectas cortadas por  un sistema de paralelas.

Teorema de Tales:

• Si  dos  rectas cualesquiera se  cortan  por  un  sistema  de  paralelas,  los  segmentos determinados  por  los  puntos  de  intersección  sobre  una  de  ellas  son proporcionales a los determinados por los puntos  correspondientes en la otra.

En la siguiente entrada la biografía se Pitagoras de Samos y sus aportes a la matemática.

Referencias:

Díaz Gómez, J. L.(2002). Apuntes de historia de las matemáticas: Tales de Mileto. vol.1, no.1, enero 2002. Disponible en: PDFeuler.mat.uson.mx › pdf › 1-1-2-tales

Universidad de Granada(S.F.). Geometría en Grecia. Disponible en: https://www.ugr.es › ~fjlopez › _private

La geometría en Grecia.

Una breve introducción.

Como ya se puede apreciar, esté block se titula “Historia de la matemática” ya que anteriormente en otras entradas habíamos hecho énfasis en la vida, obra y aportes a la matemática por parte de Hiparco de Nicea, hoy vamos a hablar de la geometría en Grecia siendo entonces necesario prestar especial atención a estos tres grandes sabios los cuales son:

1 -Tales de Mileto(hacia 624-548 a.C.)

2 - Pitágoras de Samos(alrededor de 580-500 a.C.)

3 - Euclides de Alejandría(hacia los 300 años a.C.)

Existe unanimidad al afirmar que las matemáticas se desarrollaron en Grecia a lo largo de los siglos VII y VI a.C.. No existen fuentes primarias ya que los acontecimientos sólo fueron registrados mucho  tiempo después de que hubieran sucedido. En este sentido, es casi  seguro que las anécdotas e historias referentes por lo menos a estos tres grandes sabios griegos son en gran parte leyenda. De lo que no hay duda es de que parte del saber matemático comúnmente atribuido a los primeros griegos era ya conocido por los egipcios y los babilonios muchos siglos antes. Sin embargo, los griegos, que se asentaron de extremo a extremo en toda la región mediterránea, desempeñaron un papel fundamental en la conservación, enriquecimiento y difusión de ese conocimiento.

Lo peculiar de la geometría en Grecia es que una de sus primeras y principales aportaciones fue el utilizar el poder de abstracción, esto es, abandonar el empirismo de babilonios y egipcios para adoptar el deduccionismo lógico. Así, la recta había dejado de ser una cuerda tensa y un rectángulo no era ya el contorno de una parcela. Parece totalmente seguro que fueron los filósofos griegos los primeros en darse cuenta de que un enunciado  matemático debía de ser demostrado mediante deducción lógica a partir de ciertos hechos fundamentales llamados axiomas. Esto según un artículo de la Universidad de Granada(s.f.)

En este mismo orden de ideas los griegos son los responsables de validar el conocimiento matemático mediante las demostraciones lógicas, ya que hasta entonces, las demostraciones matemáticas se habían realizado a partir de la experimentación. El hecho de haber comprendido que una proposición matemática no quedaba demostrada exhibiendo un número suficientemente grande de casos en los que se verificaba, supuso un progreso de la máxima trascendencia para la historia de la ciencia en general y de las matemáticas en particular(Sistemas Axiomáticos).Todo esto gracias a los griegos.

A pesar de que la civilización griega antigua duró hasta el 600 d.C. aproximadamente,  desde el punto de vista de la historia de la matemática conviene distinguir dos periodos: el clásico, que va desde el 600 al 300 a.C., y el alejandrino o helenístico, desde el 300 a.C. al 600 d.C.

El periodo clásico (600 al 300 a.C.)

Las contribuciones más importantes del periodo clásico se resumen en los Elementos de Euclides y las Secciones Cónicas de Apolonio. Estas obras tan acabadas nos dan muy poca información sobre los trescientos años de actividad creadora que las precedieron o de las cuestiones que iban a ser vitales en la historia posterior. La matemática clásica griega se desarrolló en diversos centros o escuelas que se sucedían unos a otros, basándose cada uno en la obra de sus predecesores. En cada uno de estos centros, un grupo informal de matemáticos realizaba sus actividades dirigidos por uno o más sabios. Es importante destacar que antes no existían maestro o profesores sino sabios, que se agrupaban en centros o escuelas, es un término mas antiguo.

Secciones cónicas de Apolonio.

Los Elementos de Euclides.

La primera de estas escuelas, la escuela jónica, fue fundada por Tales en Mileto. No se sabe con exactitud si Tales mismo enseño a muchos otros, pero si se sabe que los filósofos Anaximandro y Anaxímenes fueron discípulos suyos. Anaxágoras perteneció también a esta escuela, y se supone que Pitágoras mismo pudo haber aprendido matemáticas de Tales. Como se puede apreciar dicha escuela tenia que ver más con filosofía que con matemática.

El periodo helenístico o Alejandrino (300 a.C. al 600 d.C.)

En este periodo acontecen una serie de hecho vinculados con Alejandro Magno hijo de Filipo de Macedonia los cuales llevaron a la destrucción de la civilización clásica griega y puso las bases de otra civilización, esencialmente griega pero de
carácter completamente diferente; pero no voy a enfatizar eso, sino que Euclides y Apolonio fueron también alejandrinos, pero sus trabajos(Los Elementos y Las Secciones Cónicas respectivamente) fueron registrados en el periodo clásico como ya había dicho y reitero nuevamente, por supuesto que los restantes grandes matemáticos alejandrinos, como Arquímedes, Eratóstenes, Hiparco, Nicomedes, Herón, Menelao, Ptolomeo, Diofanto y Pappus desplegaron el genio griego para la matemática teórica y abstracta con notables diferencias.

La geometría alejandrina se dedicaba principalmente a la obtención de resultados útiles para el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes. Además, los griegos clásicos, debido a que no tomaban en consideración los números irracionales, produjeron una geometría acotada solo a los números enteros. Los alejandrinos, de acuerdo con la práctica de los babilonios, no dudaron en usar los irracionales y asignar libremente números a longitudes, áreas y volúmenes. La culminación de estos trabajos fue el desarrollo de la trigonometría. Incluso más significativo fue el hecho de que los alejandrinos resucitaron y extendieron la aritmética y el álgebra, que se convirtieron en temas de pleno derecho. Este desarrollo de la ciencia de los números era, por supuesto, imprescindible si se pretendía obtener un conocimiento completo tanto de los resultados geométricos como del uso directo del álgebra(esto hablando de una geometría que tuviera aparte de los números enteros también los ahora llamados racionales e irracionales) .

Veamos un ejemplo:

El teorema de Pitágoras es de manera cualitativa(es decir que solo describa su características) es:

"En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.

Esto es, usando el lenguaje formal que dicta el álgebra:

si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b y la medida de la hipotenusa es c, se establece que: c² = a² + b²

Y de manera cualitativa(ya sustituyendo las expresiones algebraicas por números) es: siendo c = 5 , a = 3 y b = 4 sustituyendo en la expresión de manera algebraica del teorema de Pitágoras tenemos que: c² = a² + b² entonces esto es igual a 5² = 3² + 4² , lo que es igual a 25 = 9 + 16 , lo que es igual a 25 = 25.

Por supuesto que esta es solo una demostración de muchas, ya que el teorema de Pitágoras es el más demostrado de la historia, sólo nos hace falta la demostración lógica, de la cual estaremos hablando más adelanté(en otra entrada) y la cual esta envuelta en los mitos de una sociedad secreta llamada "los Pitagóricos".

El teorema de Pitágoras se utiliza para demostrar que un triángulo cualquiera es rectángulo y ni hablar de la matemática aplicada, la astronomía entre otras.

En la siguiente entrada la biografía de Tales de Mileto y sus aportes a la matemáticas específicamente a la geometría. Iremos en orden cronológico.

Referencias:
Universidad de Granada(s.f.). Geometría en Grecia. Disponible en: https://www.ugr.es › ~fjlopez › _private. (Consulta diciembre,2018)