Hiparco de Nicea y su aporte a las matemáticas

Hiparco de Nicea el único responsable de la primera tabla de cuerdas y el nacimiento de la trigonometría.


Según Boyer (1999)Citado por Vargas,K. El estudio de la trigonometría se inició con Hiparco de Nicea (190-120 a.C.), considerado por la gran mayoría de autores como el más grande astrónomo de la antigüedad. Se sabe muy poco de su vida y se tienen muy pocos detalles sobre sus escritos. La mayor parte de la información de su trabajo en trigonometría y astronomía aparece referenciada en El Almagesto de Claudio Ptolomeo y en los comentarios sobre el Almagesto hechos por Teón y Pappus de Alejandría, quienes afirmaron que Hiparco escribió una obra sobre cuerdas en 12 libros que desafortunadamente desaparecieron.

Almagesto

Igualmente, Boyer (1999)Citado por Varga,K. Alude que a Hiparco se le atribuye la invención de la primera tabla trigonométrica, o por lo menos, es Hiparco la primera persona de la cual se tiene evidencia documental que hace un uso sistemático de ésta tabla. El único escrito de Hiparco que se conserva es un comentario que hizo sobre los trabajos de Arato y Eudoxo, compuesto por tres libros que tratan temas astronómicos.

Una contribución muy importante de Hiparco a la astronomía y en consecuencia a la trigonometría, fue la construcción de una tabla de cuerdas, que en términos trigonométricos correspondería a una tabla moderna de valores para la función seno, razón por la cual se le atribuye la invención de la trigonometría y se le reconoce como el padre de ésta rama de las matemáticas. En este sentido y más allá de la construcción de la tabla de cuerdas, Toomer (1974)Citado por Vargas,K. Afirma que la gran contribución de Hiparco fue proporcionar una solución general a los problemas trigonométricos, por lo cual transformó la astronomía griega de ciencia teórica en ciencia predictiva y práctica.

Según Toomer (1974)Citado por Vargas K. La explicación del porqué de éstas afirmaciones se puede encontrar en la descripción detallada que hace Claudio Ptolomeo en El Almagesto sobre el método de Hiparco: Para él era necesario hacer un tratamiento sistemático y cuantitativo de las posiciones de las estrellas y los planetas en la esfera celeste. El método usado para hacer dicho tratamiento era a partir de la medición de cuerdas y ángulos. Así, Hiparco introdujo en los griegos la división sistemática del círculo en 360 grados y la división del diámetro del círculo en 120 partes, probablemente con la intención de que el radio midiera 60 unidades. Cada parte tanto del círculo como del diámetro la dividió a su vez en 60 partes, y cada una de éstas nuevamente en 60. De esta manera, a cada ángulo del círculo le correspondía la cantidad de unidades en la cuerda subtendida y en el radio respectivo. Este método constituye un gran aporte para el desarrollo de los conceptos de ángulo, cuerda y razón en el sentido trigonométrico, dado que la cantidad de unidades de longitud de la cuerda que subtiende el ángulo, con relación a la cantidad de unidades de longitud del radio, entendiendo que la relación cuerda – radio depende únicamente del ángulo, correspondería al concepto de función cuerda, que actualmente llamamos función seno.

AB = Crd α, AC = CB = ½ crd α

Sen α/2 = (½ Crd α) / r

En la figura, α es el ángulo comprendido por el arco AB, luego α/2 es el semi – ángulo definido por la mediatriz de la cuerda AB. Para Hiparco la relación entre la semi –cuerda y el radio “AC/OA” es la cantidad de unidades en la semi – cuerda cuando el radio, por ser la mitad de un diámetro de 120 unidades, tiene el valor de 60 de unidades, que se puede expresar en términos trigonométricos como: Sen (α/2) = AC/OA. 

Como AC = ½ Crd α y OA = r, se obtiene la expresión:

Sen (α/2) = (½ Crd α) / r  r Sen (α/2) = ½ Crd α  Crd α = (r Sen (α/2))/ ½

Por lo que la función cuerda queda definida como Crd α = 2r Sen (α/2)

Un ejemplo particular es si la cuerda del ángulo α mide 40 unidades, entonces al 

reemplazar los valores en la expresión Sen (α/2) = AC/OA, se obtiene: Sen (α/2) = 20/60.

Como 20 unidades = ½ Crd α, entonces Sen (α/2) = 1/60 · ½ Crd α, luego:

Sen (α/2) = (1/120) Crd α  Sen (α/2) = 40/120 = 1/3

Se cree además que Hiparco construyó la tabla de cuerdas con el propósito de dar un método para resolver triángulos al establecer explícitamente las relaciones entre las medidas lineales y angulares en triángulos rectángulos, en tanto que, según Toomer (1974)Citado por Vargas,K. Construyó las relaciones de dependencia entre las semi – cuerdas como medidas lineales y los semi – ángulos como medidas angulares, con un radio fijo para el círculo. En este sentido, y en términos modernos, podemos hablar del nacimiento de los conceptos de razón y función asociados al seno de un ángulo. La importancia de los conceptos de razón y función seno radica en la necesidad de resolver triángulos para realizar cálculos en astronomía, para lo cual este tipo de procesos y el uso de la tabla de cuerdas eran muy frecuentes. De hecho, al lograr relacionar los lados y los ángulos de cualquier triángulo plano, era posible analizar las propiedades de un triángulo esférico en la esfera celeste, como método práctico bajo los mismos principios. Es probable que Hiparco haya pensado en la idea de variación de las cuerdas en función de la variación del ángulo que las subtiende tomando amplitudes de 7½ en 7½ grados sexagesimales (cuarentaiochoavas partes de la circunferencia), al lograr encontrar una relación entre dos magnitudes, dando lugar al primer acercamiento al concepto de función trigonométrica.

Por ende se dice que Hiparco fue el creador de la trigonometría porque fue él quien mediante su famosa tabla de cuerdas qué fue creada con motivo del estudios astronómicos, quien descubre la actual tabla de senos que hoy conocemos. Sin ninguna coincidencia ya que todos sabemos que ciencia es sinónimo de matemáticas y matemáticas es sinónimo de ciencia.

Referencias.

Kelly,A. Vargas M.(2013).Una propuesta para la enseñanza de la trigonometría desde los conceptos de razón, ángulo y cuerda,basada en la construcción de las tablas de cuerdas del Almagesto de Ptolomeo. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de ciencias Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales.Bogotá,Colombia.Disponible en: https://www.google.co.ve/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www.bdigital.unal.edu.co/12911/1/01186836.2013.pdf&ved=2ahUKEwj1i6mX-Z_aAhUPON8KHdIIBEYQFjAAegQIAhAB&usg=AOvVaw24Ug5bUzKudkOmAjO4kEAH

Hiparco de Nícea uno de los mas grandes pensadores de la astronomía.

Hiparco de Nicea (190-120 A.C.) 

Es considerado el astrónomo más destacado de la antigüedad. Nació en Nicea, Bitinia, pero pasó la mayor parte de su vida fuera de su tierra, principalmente en Rodas, centro rival de Alejandría.

Elaboró un catálogo de estrellas el año 129 A.C. Para ello montó un observatorio en Rodas, en donde él mismo construyó sus propios instrumentos, que le permitieran determinar con precisión la posición de las estrellas en el cielo. Con este fin seleccionó 850 estrellas brillantes, que dividió en seis categorías, según brillo aparente (o magnitud) y especificó la magnitud de cada estrella en su catálogo. Según la escala de Hiparco, mayor magnitud indica que la estrella es menos luminosa, esta escala ha permanecido hasta nuestros días, donde una estrella puede ser visible a simple vista hasta magnitud seis. Además, Hiparco descubrió la precesión de los equinoccios al comparar sus observaciones estelares con otras más antiguas, de unos 150 años antes. Se dio cuenta de que la dirección del polo celeste había cambiado. Esto se debe a que la Tierra tiene un movimiento similar al de un trompo en torno a su eje, que está inclinado respecto de la eclíptica. De esta forma el eje de la Tierra se mueve formando el manto de un cono, completando un ciclo en 26.000 años. Este gran sabio fue un precursor en haber tratado de hacer observaciones más exactas y numerosas, a diferencia de los estudiosos de la época que sólo describían los fenómenos más bien cualitativamente. Cabe destacar que en la astronomía la precesión de los equinoccios es el cambio lento y gradual en la orientación del eje de rotación de la tierra,que hace que se desplace alrededor del polo de la elíptica,trazando un cono y recorriendo una circunferencia completa cada 25.776 años.

Véase más animado...

Utilizó el método de Aristarco de Samos para medir la distancia a la Luna en un eclipse. Gracias a las correcciones que hizo a las mediciones de Aristarco obtuvo una distancia de 60 radios terrestres entre nuestro planeta y su satélite.
Con el estudio de observaciones antiguas determinó con precisión la longitud del año y la desigualdad de las estaciones, llegando a un valor de la duración del año que sólo difiere en seis minutos con el real. Propuso que el sol se mueve durante el año sobre un epiciclo en la dirección este-oeste, mientras que el centro del epiciclo se mueve en un círculo alrededor de la Tierra, pero en dirección opuesta. Este modelo, si bien no corresponde a la realidad, es suficiente para dar una explicación a las observaciones que se tenían en esa época, en donde todas ellas habían sido hechas a simple vista. De la misma forma dio explicación al movimiento lunar con el uso de un epiciclo inclinado respecto a la eclíptica. Por otra parte, tuvo el mérito de introducir la trigonometría esférica en los cálculos astronómicos, habiendo hecho tablas de cuerdas (lados de los triángulos esféricos), primeras formas de las tablas de funciones circulares. Hiparco no logró completar una teoría sobre el movimiento de los planetas, pues se dio cuenta de que necesitaba un mayor número de observaciones precisas. Sin embargo, al abandonar la idea de construir dicha teoría, decidió realizar las observaciones necesarias para que en el futuro se pudiese completar.
Por todo esto, es por lo que Hiparco es considerado uno de los más grandes
pensadores de la Astronomía y el más excepcional de la antigüedad.

Referencias:

Wikipedia. Precesión de los equinoccios. Disponible en:https://es.m.wikipedia.org/wiki/Precesión_de_los_equinoccios


Kelly, A. Vargas M.(2013).Una propuesta para la enseñanza de la trigonometría y la astronomía, desde los conceptos de razón, ángulo y cuerda, basada en la construcción de las tablas de cuerdas del Almagesto de Ptolomeo. Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Bogotá, Colombia. Disponible para la descarga en:https://www.google.co.ve/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www.bdigital.unal.edu.co/12911/&ved=2ahUKEwjyiYaZuJ_aAhVIJt8KHalfCFEQFjABegQIBxAB&usg=AOvVaw1a1eq53QFZ6AtBgVs26Q11